Добрый день!
Весь порядок прописан в статье 98 229-ФЗ. Организация, из которой увольняется должник, заканчивает исполнение исполнительного документа и возвращает судебному приставу-исполнителю копию исполнительного документа с отметкой об увольнении должника. Должник уведомляет приставов о новом месте работы. Новый работодатель должника с момента получения копии исполнительного документа от судебного пристава-исполнителя (обратите внимание, что не от должника) начинает производить удержания. Никакой передачи исполнительных документов от одной организации другой быть не может.
Цитата:Федеральный закон от 02.10.2007 N 229-ФЗ (ред. от 22.12.2020) "Об исполнительном производстве"Статья 98. Обращение взыскания на заработную плату и иные доходы должника-гражданина3. Лица, выплачивающие должнику заработную плату или иные периодические платежи, со дня получения исполнительного документа от взыскателя или копии исполнительного документа от судебного пристава-исполнителя обязаны удерживать денежные средства из заработной платы и иных доходов должника в соответствии с требованиями, содержащимися в исполнительном документе. Лица, выплачивающие должнику заработную плату или иные периодические платежи, в трехдневный срок со дня выплаты обязаны выплачивать или переводить удержанные денежные средства взыскателю. Перевод и перечисление денежных средств производятся за счет должника. Лица, выплачивающие должнику заработную плату и (или) иные доходы путем их перечисления на счет должника в банке или иной кредитной организации, обязаны указывать в расчетном документе сумму, взысканную по исполнительному документу.4. Лица, выплачивающие должнику заработную плату или иные периодические платежи, заканчивают исполнение исполнительного документа:1) после перечисления денежных средств в полном объеме;2) при перемене должником места работы, учебы, места получения пенсии и иных доходов;3) по заявлению взыскателя;4) по постановлению судебного пристава-исполнителя о прекращении (об окончании, отмене) исполнения.4.1. Лица, выплачивающие должнику заработную плату или иные периодические платежи, не позднее дня, следующего за днем наступления оснований, предусмотренных частью 4 настоящей статьи, возвращают:1) взыскателю поступивший от него исполнительный документ с отметкой, указывающей основание окончания его исполнения и период, в течение которого исполнительный документ находился у этих лиц на исполнении, а также взысканную сумму, если имело место частичное исполнение;2) судебному приставу-исполнителю поступившую от него копию исполнительного документа с отметкой, указывающей основание окончания его исполнения, а также взысканную сумму, если имело место частичное исполнение.5. О новом месте работы, учебы, месте получения пенсии и иных доходов должник-гражданин обязан незамедлительно сообщить судебному приставу-исполнителю и (или) взыскателю.